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Josep Callís i Franco
Doctor y experto en Educación Matemática
Doctor y experto en Educación Matemática
Nota: Pechamos o noso Ventauco unha tempada por vacacións e voltamos con máis Meaño no fin de semana do 20 e 21 de outubro.
“EL APRENDIZAJE MECÁNICO Y NO REFLEXIVO DE LA
MATEMÁTICA CASTRA LA INTELIGENCIA”
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| Josep Callís en el curso de Castrelo |
Hay
varias causas. La matemática necesita de un nivel de razonamiento, y esa
capacidad de razonar y abstraer se puede educar a través de métodos adecuados.
Es semejante a la escalada: para llegar a a una cumbre muy alta, sabes que
necesitas estar preparado, de lo contrario puedes morir en el intento, por lo
es mejor empezar desde abajo, hacer una adaptación desde el campo base e ir
luego ir subiendo. En matemática el error es que muchas veces se inicia a los
niños desde campos ya elevados, y por eso muchas mentes se queman y sucumben en
esa escalada. Para evitarlo es preciso un cambio estructural en el aprendizaje
de la matemática.
¿Y esos campos base se asientan ya en
edades tempranas?
Sí,
porque si trabajamos bien desde esas edades, el niño puede adquirir niveles
matemáticos elevadísimos. Tanto que en ciclos iniciales los escolares pueden
hacer raíces cuadradas, pero comprendiendo el por qué y el cómo las hacen. El
problema está en los procedimientos. El método de enseñanza matemático que
hemos sufrido en la escuela, ha sido un proceso mecánico y no reflexivo, y eso
castra la inteligencia, realizábamos operaciones mecánicas que no comprendíamos
y, cuando eso ocurre, lo olvidamos con el tiempo. El otro problema es que se ha
planteado unas matemáticas alejadas de la vida y, en esencia, la matemática es
precisamente el lenguaje de la vida, es una ciencia experimental que, como tal,
debe ser experimentada, no mecanizada. Cuando la matemática sale de la vida
para regresar a la vida, cambia todo ese proceso de asimilación del
conocimiento.
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| Profesores participando en el curso de Castrelo con Callís |
Si,
y cuando los gobiernos reducen la educación a los resultados y a la estadística
se beneficia a las clases pudientes, mientras otras teorías apuestan por una
educación más equitativa que llegue en iguales condiciones a todos. Y los
gobiernos deberían preocuparse porque conocimiento matemático llegase a toda la
sociedad, porque no todos irán a la universidad.
¿Qué es lo que falla más en la
matemática de la Educación Primaria y de la ESO?
Por
lo general los profesores de Secundaria sí tienen un dominio de la ciencia,
pero carecen del conocimiento o del dominio de la didáctica matemática, y ese es
déficit muy grave. Por otra parte exigen que los alumnos que lleguen a Secundaria
manejen unos contenidos que los chavales, en gran parte, no han asimilado
correctamente porque el profesor de Primaria, aunque domina más o menos de la didáctica,
no tiene dominio de la ciencia matemática, y ahí es donde falla la base, dado
que los maestros de Primaria acusan ese déficit en formación de la ciencia. Por
eso en Cataluña ha habido grupos de de renovación que abogaban por el cuerpo
único que reclamaban que, mismo cuando se forman en matemáticas en la
universidad, existiera una rama que fuera la educación matemática, la cual prepararía
al futuro profesor para esa formación didáctica.
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| Otro grupo de trabajo durante el curso de matemáticas |
Lo
decía ya Aristóteles: “la inteligencia del hombre está en sus manos”. El
aprendizaje pues, está literalmente en las manos, en la acción, y también para
la matemática. En la evolución del hombre el cerebro ha conocido tres niveles:
el primero fue el cerebro antiguo, el reptiliano, cuyo objetivo era la
subsistencia del individuo en base a la seguridad alimentaria. Luego, está el
segundo nivel, el medio, que permite la relación entre individuos y que cuyo
objetivo es priorizar la defensa de la especie. Y, finalmente, está el cerebro
nuevo, el neocórtex, que se genera a partir de un gran impacto de las
percepciones sensoriales. Y hoy la educación debe tener como reto el cómo y qué
hacer para desarrollar ese neocórtex, y para eso cabe no pensar en los
contenidos, sino en los procesos que mejoran el cerebro, a partir de ahí
podemos entender la matemática y mejorar muchas más cosas.
La matemática se relaciona con el hemisferio
izquierdo del cerebro.
Es
cierto que los niños que tienen más desarrollado el hemisferio izquierdo,
poseen más capacidad para con la matemática abstracta. Pero si lo que quiero es
que la matemática sea asimilada por todos, debo aprender a trabajar con los dos
hemisferios del niño, porque si uno tiene más desarrollado el hemisferio
derecho, posee más capacidad visual con las imágenes, y en ese caso es preciso
llegar a él con el poder de la imagen. Por eso es necesario concebirlo como un
todo y relacionar el poder de ambos hemisferios.
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| Josep Callís con los profesores en una actividad en Castrelo |
Manipular
es el acto de utilizar las manos para hacer cosas. En matemática se trata de
manipular imágenes en mi mente, pero para hacerlo necesito haberlas visto y
creado. La dificultad de comprensión matemática se debe a que el alumno carece
de esas imágenes. Y esas que les debemos proporcionar vienen a través de la
acción. Así pues, la acción es ese campo base número uno del que hablaba a modo
de símil con la escalada. Es preciso que el alumno vivencie el problema, y eso
es algo que se está trabajando muy poco. En cambio, si lo vivencia, a partir de
ahí puede manipular y solucionar el problema.
Precisaba de un ejemplo que resulte al
lector.
Cuando
queremos que un alumno se enfrente a una raíz cuadrada, lo primero es ponerlo
en una situación de jugar y comprender que es una raíz cuadrada. A partir de
ahí, sólo cuando una vez lo comprenda le voy a proporcionar, por ejemplo,
piedrecitas, donde, manipulándolas, va a resolver las raíces cuadradas. Una vez
conseguido ese estadio vivencial pasará al siguiente estadio, que será el de
explicarlo en palabras, dibujarlo, y transcribirlo al lenguaje matemático.
Memorizar las tablas no responde precisamente
a un proceso manipulativo, ¿no?
No,
para que un alumno sepa las tablas basta con que haya asimilado tan sólo las
tablas del 1, del 2 y del 5, que es un contenido sagrado en el ciclo inicial.
Cuando un niño sepa doblar y contar de cinco en cinco, dominará ya todas las
tablas, no las va a memorizar. Manipular conlleva que, cuando preguntes a un
alumno 17x13, este podrá contestar al momento 221, o cuando le pidas dividir
225 entre 15 puede visualizar ya el resultado e incluso el resto…
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| El experto Josep Callís |
No,
eso es posible porque el alumno ve imágenes y a partir de ellas visiona el
resultado. Si no se ha trabajado ese campo conllevará, en cambio, que el alumno
trate de reproducir en la mente la mecánica escrita sobre el papel, eso no será
cálculo mental, sino cálculo escrito sin papel y un error de proceso.
Usted ha viajado hasta aquí desde
Cataluña en coche con el maletero cargado de material manipulativo para el
curso. ¿Qué material trae para enseñar al profesor a contribuir a crear esas imágenes?
Multi-bases
de color, ábacos, geoplanos, cuerdas… es material excelente y muy práctico.
La matemática se trabaja ya desde la
Educación Infantil. ¿Qué consejo les daría a los docentes para trabajarla ya con
los niños de entre 3 y 5 años?
Es
esencial en esas edades el aprendizaje del número. Un mal aprendizaje del
número en Infantil conllevará luego a problemas en Primaria, porque en buena
parte el aprendizaje del número se ha limitado simplemente al reconocimiento
del grafismo. El gran poder del cálculo viene de si se ha trabajado muy bien en
infantil los procesos de componer y descomponer, montar y desmontar, organizar
y desorganizar, tanto juguetes, como fichas… y números. Eso es la base. El
alumno tiene que trabajar muy intensamente en Infantil y en el primer ciclo de
Primaria los procesos de organización y desorganización, porque la organización
conlleva un razonamiento lógico. Y para lograrlo es muy importante trabajar en
esas edades el organizar el pensamiento: hacerlo con la clasificación, el orden,
la seriación… Si un niño tiene dificultades en ordenar o en clasificar va a tener
trabas en lengua y matemática, por eso es necesario trabajarlo en su momento.
Pero para todo ello cabe escapar siempre
de la mecanización.
Efectivamente.
Un niño puede contar pronto hasta los 200, a modo de recitar. Pero si con ese
niño caminas por la calle y le pides al inicio que te lleve a la casa nº 42, es
capaz de hacerlo. Pero luego si le demandas que te guíe al número 24, el niño,
sigue su orden y te lleva al 52, o después al 64… Porque sólo lo ha
identificado en función al orden de recitación, no lo relaciona con el resto.
En cambio, cuando lo has trabajado antes, el niño adquiere el poder de
desmontar el número, y el 7 no sólo son una serie de 1, sino que son un 5 y 2, pero no como sumativo, y ese hecho le otorga
a partir de ahí un poder grande para controlar el cálculo.
