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Josep Callís i Franco
Doctor y experto en Educación Matemática

El director del Grupo de Investigación en Educación Matemática de la Universidad de Girona y, a la par, doctor en matemáticas por la Universidad Autónoma de Barcelona y licenciado en Psicología, Josep Callís acaba de impartir un taller de formación en el CEIP de Castrelo (Cambados), por cuanto el colegio de As Covas (Meaño), donde los organizadores habían previsto la sede, no estaba dispuesto por obras en el interior. En total, 60 docentes de Educación Infantil y Primaria procedentes desde diversas partes de Galicia, se han desplazado así a tierras arousanas para participar en esta iniciativa promovida por dos maestros, dada la presencia de Callís por primera vez en Galicia para un curso, un experto considerado unos de los grandes referentes de la renovación didáctica de la matemática en España. El curso, arrancaba  con una ponencia de tres horas y continuaba con sesiones de trabajo práctico para los profesores de Educación Infantil y Primaria. Un Callís que hizo estancia para hospedarse en el propio Meaño, de la mano de Cristina Méndez, la maestra meañesa que ha sido una de las promotoras de la iniciativa. 
Nota: Pechamos o noso Ventauco unha tempada por vacacións e voltamos con máis Meaño no fin de semana do 20 e 21 de outubro.

“EL APRENDIZAJE MECÁNICO Y NO REFLEXIVO DE LA MATEMÁTICA CASTRA LA INTELIGENCIA”

Josep Callís en el curso de Castrelo

¿Por qué las matemáticas son muchas veces un coco para el niño?

Hay varias causas. La matemática necesita de un nivel de razonamiento, y esa capacidad de razonar y abstraer se puede educar a través de métodos adecuados. Es semejante a la escalada: para llegar a a una cumbre muy alta, sabes que necesitas estar preparado, de lo contrario puedes morir en el intento, por lo es mejor empezar desde abajo, hacer una adaptación desde el campo base e ir luego ir subiendo. En matemática el error es que muchas veces se inicia a los niños desde campos ya elevados, y por eso muchas mentes se queman y sucumben en esa escalada. Para evitarlo es preciso un cambio estructural en el aprendizaje de la matemática.

¿Y esos campos base se asientan ya en edades tempranas?

Sí, porque si trabajamos bien desde esas edades, el niño puede adquirir niveles matemáticos elevadísimos. Tanto que en ciclos iniciales los escolares pueden hacer raíces cuadradas, pero comprendiendo el por qué y el cómo las hacen. El problema está en los procedimientos. El método de enseñanza matemático que hemos sufrido en la escuela, ha sido un proceso mecánico y no reflexivo, y eso castra la inteligencia, realizábamos operaciones mecánicas que no comprendíamos y, cuando eso ocurre, lo olvidamos con el tiempo. El otro problema es que se ha planteado unas matemáticas alejadas de la vida y, en esencia, la matemática es precisamente el lenguaje de la vida, es una ciencia experimental que, como tal, debe ser experimentada, no mecanizada. Cuando la matemática sale de la vida para regresar a la vida, cambia todo ese proceso de asimilación del conocimiento.

Profesores participando en el curso de Castrelo con Callís

En educación en España ¿priman los resultados sobre los procesos?

Si, y cuando los gobiernos reducen la educación a los resultados y a la estadística se beneficia a las clases pudientes, mientras otras teorías apuestan por una educación más equitativa que llegue en iguales condiciones a todos. Y los gobiernos deberían preocuparse porque conocimiento matemático llegase a toda la sociedad, porque no todos irán a la universidad.

¿Qué es lo que falla más en la matemática de la Educación Primaria y de la ESO?

Por lo general los profesores de Secundaria sí tienen un dominio de la ciencia, pero carecen del conocimiento o del dominio de la didáctica matemática, y ese es déficit muy grave. Por otra parte exigen que los alumnos que lleguen a Secundaria manejen unos contenidos que los chavales, en gran parte, no han asimilado correctamente porque el profesor de Primaria, aunque domina más o menos de la didáctica, no tiene dominio de la ciencia matemática, y ahí es donde falla la base, dado que los maestros de Primaria acusan ese déficit en formación de la ciencia. Por eso en Cataluña ha habido grupos de de renovación que abogaban por el cuerpo único que reclamaban que, mismo cuando se forman en matemáticas en la universidad, existiera una rama que fuera la educación matemática, la cual prepararía al futuro profesor para esa formación didáctica.

Otro grupo de trabajo durante el curso de matemáticas

¿La matemática es acción?

Lo decía ya Aristóteles: “la inteligencia del hombre está en sus manos”. El aprendizaje pues, está literalmente en las manos, en la acción, y también para la matemática. En la evolución del hombre el cerebro ha conocido tres niveles: el primero fue el cerebro antiguo, el reptiliano, cuyo objetivo era la subsistencia del individuo en base a la seguridad alimentaria. Luego, está el segundo nivel, el medio, que permite la relación entre individuos y que cuyo objetivo es priorizar la defensa de la especie. Y, finalmente, está el cerebro nuevo, el neocórtex, que se genera a partir de un gran impacto de las percepciones sensoriales. Y hoy la educación debe tener como reto el cómo y qué hacer para desarrollar ese neocórtex, y para eso cabe no pensar en los contenidos, sino en los procesos que mejoran el cerebro, a partir de ahí podemos entender la matemática y mejorar muchas más cosas.

La matemática se relaciona con el hemisferio izquierdo del cerebro.

Es cierto que los niños que tienen más desarrollado el hemisferio izquierdo, poseen más capacidad para con la matemática abstracta. Pero si lo que quiero es que la matemática sea asimilada por todos, debo aprender a trabajar con los dos hemisferios del niño, porque si uno tiene más desarrollado el hemisferio derecho, posee más capacidad visual con las imágenes, y en ese caso es preciso llegar a él con el poder de la imagen. Por eso es necesario concebirlo como un todo y relacionar el poder de ambos hemisferios.

Josep Callís con los profesores en una actividad en Castrelo

En enseñanza está emergiendo ahora la llamada matemática manipulativa. ¿En que consiste?

Manipular es el acto de utilizar las manos para hacer cosas. En matemática se trata de manipular imágenes en mi mente, pero para hacerlo necesito haberlas visto y creado. La dificultad de comprensión matemática se debe a que el alumno carece de esas imágenes. Y esas que les debemos proporcionar vienen a través de la acción. Así pues, la acción es ese campo base número uno del que hablaba a modo de símil con la escalada. Es preciso que el alumno vivencie el problema, y eso es algo que se está trabajando muy poco. En cambio, si lo vivencia, a partir de ahí puede manipular y solucionar el problema.

Precisaba de un ejemplo que resulte al lector.

Cuando queremos que un alumno se enfrente a una raíz cuadrada, lo primero es ponerlo en una situación de jugar y comprender que es una raíz cuadrada. A partir de ahí, sólo cuando una vez lo comprenda le voy a proporcionar, por ejemplo, piedrecitas, donde, manipulándolas, va a resolver las raíces cuadradas. Una vez conseguido ese estadio vivencial pasará al siguiente estadio, que será el de explicarlo en palabras, dibujarlo, y transcribirlo al lenguaje matemático.

Memorizar las tablas no responde precisamente a un proceso manipulativo, ¿no?

No, para que un alumno sepa las tablas basta con que haya asimilado tan sólo las tablas del 1, del 2 y del 5, que es un contenido sagrado en el ciclo inicial. Cuando un niño sepa doblar y contar de cinco en cinco, dominará ya todas las tablas, no las va a memorizar. Manipular conlleva que, cuando preguntes a un alumno 17x13, este podrá contestar al momento 221, o cuando le pidas dividir 225 entre 15 puede visualizar ya el resultado e incluso el resto…

El experto Josep Callís

¡Me parece imposible!

No, eso es posible porque el alumno ve imágenes y a partir de ellas visiona el resultado. Si no se ha trabajado ese campo conllevará, en cambio, que el alumno trate de reproducir en la mente la mecánica escrita sobre el papel, eso no será cálculo mental, sino cálculo escrito sin papel y un error de proceso.

Usted ha viajado hasta aquí desde Cataluña en coche con el maletero cargado de material manipulativo para el curso. ¿Qué material trae para enseñar al profesor a contribuir a crear esas imágenes?

Multi-bases de color, ábacos, geoplanos, cuerdas… es material excelente y muy práctico.

La matemática se trabaja ya desde la Educación Infantil. ¿Qué consejo les daría a los docentes para trabajarla ya con los niños de entre 3 y 5 años?

Es esencial en esas edades el aprendizaje del número. Un mal aprendizaje del número en Infantil conllevará luego a problemas en Primaria, porque en buena parte el aprendizaje del número se ha limitado simplemente al reconocimiento del grafismo. El gran poder del cálculo viene de si se ha trabajado muy bien en infantil los procesos de componer y descomponer, montar y desmontar, organizar y desorganizar, tanto juguetes, como fichas… y números. Eso es la base. El alumno tiene que trabajar muy intensamente en Infantil y en el primer ciclo de Primaria los procesos de organización y desorganización, porque la organización conlleva un razonamiento lógico. Y para lograrlo es muy importante trabajar en esas edades el organizar el pensamiento: hacerlo con la clasificación, el orden, la seriación… Si un niño tiene dificultades en ordenar o en clasificar va a tener trabas en lengua y matemática, por eso es necesario trabajarlo en su momento.

Pero para todo ello cabe escapar siempre de la mecanización.

Efectivamente. Un niño puede contar pronto hasta los 200, a modo de recitar. Pero si con ese niño caminas por la calle y le pides al inicio que te lleve a la casa nº 42, es capaz de hacerlo. Pero luego si le demandas que te guíe al número 24, el niño, sigue su orden y te lleva al 52, o después al 64… Porque sólo lo ha identificado en función al orden de recitación, no lo relaciona con el resto. En cambio, cuando lo has trabajado antes, el niño adquiere el poder de desmontar el número, y el 7 no sólo son una serie de 1, sino que son un 5 y 2,  pero no como sumativo, y ese hecho le otorga a partir de ahí un poder grande para controlar el cálculo.